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    <script>
 jQuery(function($){                
                $('#busca-cid').submit(function(){                    
                    $.post('lista-cidades.php', $('#busca-cid input'), function(retorna){                        
                       
                        $("#cidades-atendidas").html(retorna);
                        
                    });
                    
                    return false;
                });
            });
</script>
 pagina php:
$buscar = filter_input(INPUT_POST, 'busca', FILTER_SANITIZE_STRING);
//$buscar = 'ca';
$paginas = filter_input(INPUT_POST, 'pagi', FILTER_SANITIZE_NUMBER_INT);
$qntd_result_pg = filter_input(INPUT_POST, 'qntd_pg', FILTER_SANITIZE_NUMBER_INT);
//calcular o inicio visualização
$ini = ($paginas * $qntd_result_pg) - $qntd_result_pg;
//consultar no banco de dados
 $result_cid = "SELECT cdstr_cidades.id, cdstr_cidades.cidade, cdstr_cidades.estado, cdstr_cidades.telefone, cdstr_cidades.dt_cadastro, cdstr_terminais.cid_term FROM cdstr_cidades INNER JOIN cdstr_terminais ON cdstr_cidades.id_terminal = cdstr_terminais.id WHERE cdstr_cidades.cidade LIKE '$buscar%' LIMIT $ini, $qntd_result_pg";
    $resultado_cid = mysqli_query($conn, $result_cid);
var_dump($buscar);