python 3, exercise with prime numbers

Question

The smallest m such that n · m + 1 don’t be a cousin.

Example: For the first example, 3 · 1 + 1 = 4, the exit will be 1.

For the second example, 4 · 1 + 1 = 5, we can’t print 1 because 5 is cousin.

However, m = 2 is all right, since 4 · 2 + 1 = 9, that is not cousin. For the third example, 10 · 2 + 1 = 21, print 2.

I wrote the following code but this giving error:

n=int(input())
z=2 
m=1
div=0
x =(n*m+1)
if n>=1 and n<=1000:
           while z<=x-1:
               if x%z==0:
                   div=div+1
               z=z+1
           if div==0:
                m=m+1
                x=n*m+1
           if x==1 or x==2 or x==3:
               m=m+1
               x=n*m+1
           print(m)

Answer 1

Unfortunately, I haven’t come up with a solution yet, but I rewrote parts of your code in a way that made it easier to understand, without affecting the results.

n = int(input('n: '))

z = 2

m = 1

div = 0

x = (n * m + 1)


if n in range(1,1001): # n >= 1 and n <= 1000

           while z <= x - 1:

               if x % z == 0:
                   div = div + 1
               z = z + 1

           if div == 0:
                m = m + 1
                x = n * m + 1

           if  x >= 1 and x <= 3: # x == 1 or x == 2 or x == 3:  
               m = m + 1
               x = n * m + 1

           print(m)

Follow a method that checks if a number is prime that can help you in the solution.

# Recebe um numero inteiro e retorna ele mesmo caso seja um número primo

def verificar_primo(numero):    
    total = 0
    for n in range(1, numero + 1):        
        if numero % n == 0:
            total += 1        
    if total == 2:
        # É primo porque o resto da divisão foi igual a zero duas vezes
        # Em outras palavras, o número foi divisivel por 1 e por ele mesmo
        return numero

Answer 2

I believe this is a valid solution to your problem:

import math


def fast_prime(numero):
    """Função de retorno rapido de números primos"""
    if numero == 1:
        return False

    if numero == 2:
        return True

    if numero == 9:   # Por alguma razão o 9 entra como primo nesse código 
        return False  #  então tive que valida-lo

    if numero % 2 == 0:
        return False

    maiorraiz = int(math.ceil(math.sqrt(numero)))  
    for i in range(3, maiorraiz, 2):
        if numero % i == 0:
            return False

    return True


numero = int(input('Digite um número: '))

multiplicador = 1

equacao = numero * multiplicador + 1

while True:
    if fast_prime(equacao):
        multiplicador += 1
        equacao = numero * multiplicador +1
    else:
        print(f'O valor que satisfaz a equação é {multiplicador}')
        break

I hope I helped. Any questions, ask :)