Hello, if you can add dependencies to your project I suggest the lib Windowcontrollerfx (link here), it facilitates the initialization and creation of Stages (windows) and passing parameters. Using the library would look something like this:
Search class:
public class FrmLisaCidades extends WindowControllerFx{
    @Override
    public void getFXML(){
      return "/view/tela_busca.fxml";
    }
   private String estado;
   public FrmLisaCidades(String estado){
      super();
      this.estado = estado;
   }
   @Override
   public void initialize(URL location, ResourceBundle resources) {
      List<Cidade> lista = new cidadeDao().getListaByEstado(estado);
      // Demais funções
   }
}
Using the library you don’t have to worry about Fxmlloader and Stages, plus you can show the screen directly by the controller:]
new FrmListaCidades().show();
Can you do without the lib? Yeah, but it’s a little more boring:
ListaCidadesController controller = meuFxmlLoader.getController();
controller.setEstado(meuEstado); // esse método deve ser criado no controller